簡約 log_{pi}((pi^3x^4y^5sqrt(z))/((x-1)^2z))

解

簡約

lo g_{π} (\frac{π ^{3} x ^{4} y ^{5} z}{( x - 1 ) ^{2} z})

3 + 4 lo g_{π} (x) + 5 lo g_{π} (y) + lo g_{π} (z) - 2 lo g_{π} (x - 1) - lo g_{π} (z)

解答ステップ

lo g_{π} (\frac{π ^{3} x ^{4} y ^{5} z}{( x - 1 ) ^{2} z})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{π} (\frac{π ^{3} x ^{4} y ^{5} z}{( x - 1 ) ^{2} z}) = lo g_{π} (π^{3} x^{4} y^{5} z) - lo g_{π} ((x - 1)^{2} z)

= lo g_{π} (π^{3} x^{4} y^{5} z) - lo g_{π} (z (x - 1)^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{π} (π^{3} x^{4} y^{5} z) = lo g_{π} (π^{3}) + lo g_{π} (x^{4}) + lo g_{π} (y^{5}) + lo g_{π} (z), lo g_{π} ((x - 1)^{2} z) = lo g_{π} ((x - 1)^{2}) + lo g_{π} (z)

= lo g_{π} (π^{3}) + lo g_{π} (x^{4}) + lo g_{π} (y^{5}) + lo g_{π} (z) - (lo g_{π} ((x - 1)^{2}) + lo g_{π} (z))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{π} (π^{3}) = 3 lo g_{π} (π)

= 3 lo g_{π} (π) + lo g_{π} (x^{4}) + lo g_{π} (y^{5}) + lo g_{π} (z) - (lo g_{π} ((x - 1)^{2}) + lo g_{π} (z))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{π} (x^{4}) = 4 lo g_{π} (x)

= 3 lo g_{π} (π) + 4 lo g_{π} (x) + lo g_{π} (y^{5}) + lo g_{π} (z) - (lo g_{π} ((x - 1)^{2}) + lo g_{π} (z))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{π} (y^{5}) = 5 lo g_{π} (y)

= 3 lo g_{π} (π) + 4 lo g_{π} (x) + 5 lo g_{π} (y) + lo g_{π} (z) - (lo g_{π} ((x - 1)^{2}) + lo g_{π} (z))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{π} ((x - 1)^{2}) = 2 lo g_{π} (x - 1)

= 3 lo g_{π} (π) + 4 lo g_{π} (x) + 5 lo g_{π} (y) + lo g_{π} (z) - (2 lo g_{π} (x - 1) + lo g_{π} (z))

3 lo g_{π} (π) = 3

= 3 + 4 lo g_{π} (x) + 5 lo g_{π} (y) + lo g_{π} (z) - (2 lo g_{π} (x - 1) + lo g_{π} (z))

- (2 lo g_{π} (x - 1) + lo g_{π} (z)) : - 2 lo g_{π} (x - 1) - lo g_{π} (z)

= 3 + 4 lo g_{π} (x) + 5 lo g_{π} (y) + lo g_{π} (z) - 2 lo g_{π} (x - 1) - lo g_{π} (z)