簡約 ln(y/(2^y)*(2-x)^{y-1})

解

簡約

ln (\frac{y}{2 ^{y}} \cdot (2 - x)^{y - 1})

ln (y) - y ln (2) + (y - 1) ln (2 - x)

解答ステップ

ln (\frac{y}{2 ^{y}} (2 - x)^{y - 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (\frac{y}{2 ^{y}} (2 - x)^{y - 1}) = ln (\frac{y}{2 ^{y}}) + ln ((2 - x)^{y - 1})

= ln (\frac{y}{2 ^{y}}) + ln ((- x + 2)^{y - 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((2 - x)^{y - 1}) = (y - 1) ln (2 - x)

= ln (\frac{y}{2 ^{y}}) + (y - 1) ln (2 - x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{y}{2 ^{y}}) = ln (y) - ln (2^{y})

= ln (y) - ln (2^{y}) + ln (- x + 2) (y - 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{y}) = y ln (2)

= ln (y) - y ln (2) + (y - 1) ln (2 - x)