展開する log_{10}(x^5y^2\sqrt[3]{x^2y^5})

解

展開する

lo g_{10} (x^{5} y^{2} 3 x^{2} y^{5})

5 lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y^{3} 3 y^{2} 3 x^{2})

解答ステップ

lo g_{10} (x^{5} y^{2} 3 x^{2} y^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (x^{5} y^{2} 3 x^{2} y^{5}) = lo g_{10} (x^{5}) + lo g_{10} (y^{2}) + lo g_{10} (3 x^{2} y^{5})

= lo g_{10} (x^{5}) + lo g_{10} (y^{2}) + lo g_{10} (3 x^{2} y^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{5}) = 5 lo g_{10} (x)

= 5 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y^{2}) + lo g_{10} (3 x^{2} y^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (y^{2}) = 2 lo g_{10} (y)

= 5 lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 x^{2} y^{5})

3 x^{2} y^{5} = 3 y^{3} 3 y^{2} 3 x^{2}

= 5 lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y^{3} 3 y^{2} 3 x^{2})