簡約 0.25ln((10^{17}10^{16})/((10^{10))^2})

解

簡約

0.25 \cdot ln (\frac{1 0 ^{17} \cdot 1 0 ^{16}}{( 1 0 ^{10} ) ^{2}})

3.25 ln (10)

十進法表記

7.48340 \dots

解答ステップ

0.25 ln (\frac{1 0 ^{17} \cdot 1 0 ^{16}}{( 1 0 ^{10} ) ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1 0 ^{17} \cdot 1 0 ^{16}}{( 1 0 ^{10} ) ^{2}}) = ln (1 0^{17} \cdot 1 0^{16}) - ln ((1 0^{10})^{2})

= 0.25 (ln (1 0^{17} \cdot 1 0^{16}) - ln ((1 0^{10})^{2}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((1 0^{10})^{2}) = 2 ln (1 0^{10})

= 0.25 (ln (1 0^{17} \cdot 1 0^{16}) - 2 ln (1 0^{10}))

ln (1 0^{17} \cdot 1 0^{16}) = 33 ln (10)

2 ln (1 0^{10}) = 20 ln (10)

= 0.25 (33 ln (10) - 20 ln (10))

類似した元を足す:

33 ln (10) - 20 ln (10) = 13 ln (10)

= 13 \cdot 0.25 ln (10)

数を乗じる:

0.25 \cdot 13 = 3.25

= 3.25 ln (10)