簡約 log_{10}(5a)+log_{10}(4b)

解

簡約

lo g_{10} (5 a) + lo g_{10} (4 b)

1 + lo g_{10} (2 ab)

解答ステップ

lo g_{10} (5 a) + lo g_{10} (4 b)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (5 a) + lo g_{10} (4 b) = lo g_{10} (5 a \cdot 4 b)

= lo g_{10} (5 a \cdot 4 b)

簡素化

5 a \cdot 4 b : 20 ab

= lo g_{10} (20 ab)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{10} (20 ab) = lo g_{10} (20) + lo g_{10} (a) + lo g_{10} (b)

= lo g_{10} (20) + lo g_{10} (a) + lo g_{10} (b)

lo g_{10} (20) = 1 + lo g_{10} (2)

= 1 + lo g_{10} (2) + lo g_{10} (a) + lo g_{10} (b)

簡素化

lo g_{10} (2) + lo g_{10} (a) + lo g_{10} (b) : lo g_{10} (2 ab)

= 1 + lo g_{10} (2 ab)