簡約 5ln(x^3)-1/3 ln(7-x^3)

解

簡約

5 ln (x^{3}) - \frac{1}{3} ln (7 - x^{3})

ln \frac{x ^{15} ( 7 - x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{7 - x ^{3}}

解答ステップ

5 ln (x^{3}) - \frac{1}{3} ln (7 - x^{3})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (x^{3}) = ln ((x^{3})^{5})

= ln ((x^{3})^{5}) - \frac{1}{3} ln (- x^{3} + 7)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln (- x^{3} + 7) = ln ((- x^{3} + 7)^{\frac{1}{3}})

= ln ((x^{3})^{5}) - ln ((- x^{3} + 7)^{\frac{1}{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x^{3})^{5}) - ln ((7 - x^{3})^{\frac{1}{3}}) = ln (\frac{( x ^{3} ) ^{5}}{( - x ^{3} + 7 ) ^{\frac{1}{3}}})

= ln (\frac{( x ^{3} ) ^{5}}{( 7 - x ^{3} ) ^{\frac{1}{3}}})

簡素化

\frac{( x ^{3} ) ^{5}}{( 7 - x ^{3} ) ^{\frac{1}{3}}} : \frac{x ^{15} ( 7 - x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{7 - x ^{3}}

= ln \frac{x ^{15} ( 7 - x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{7 - x ^{3}}