簡約 log_{3}(6)+2log_{3}(x)+1/2 log_{3}(9)

解

簡約

lo g_{3} (6) + 2 lo g_{3} (x) + \frac{1}{2} lo g_{3} (9)

lo g_{3} (18 x^{2})

解答ステップ

lo g_{3} (6) + 2 lo g_{3} (x) + \frac{1}{2} lo g_{3} (9)

2 lo g_{3} (x) = lo g_{3} (x^{2})

\frac{1}{2} lo g_{3} (9) = lo g_{3} (9^{\frac{1}{2}})

= lo g_{3} (6) + lo g_{3} (x^{2}) + lo g_{3} (9^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{3} (6) + lo g_{3} (x^{2}) = lo g_{3} (6 x^{2})

= lo g_{3} (6 x^{2}) + lo g_{3} (9^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{3} (6 x^{2}) + lo g_{3} (9^{\frac{1}{2}}) = lo g_{3} (6 x^{2} \cdot 9^{\frac{1}{2}})

= lo g_{3} (6 x^{2} \cdot 9^{\frac{1}{2}})

簡素化

6 x^{2} \cdot 9^{\frac{1}{2}} : 18 x^{2}

= lo g_{3} (18 x^{2})