化简 log_{10}((4x^3)/(y^2(x-1)^5))

解答

化简

lo g_{10} (\frac{4 x ^{3}}{y ^{2} ( x - 1 ) ^{5}})

2 lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (x) - 2 lo g_{10} (y) - 5 lo g_{10} (x - 1)

求解步骤

lo g_{10} (\frac{4 x ^{3}}{y ^{2} ( x - 1 ) ^{5}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{4 x ^{3}}{y ^{2} ( x - 1 ) ^{5}}) = lo g_{10} (4 x^{3}) - lo g_{10} (y^{2} (x - 1)^{5})

= lo g_{10} (4 x^{3}) - lo g_{10} (y^{2} (x - 1)^{5})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (4 x^{3}) = lo g_{10} (4) + lo g_{10} (x^{3}), lo g_{10} (y^{2} (x - 1)^{5}) = lo g_{10} (y^{2}) + lo g_{10} ((x - 1)^{5})

= lo g_{10} (4) + lo g_{10} (x^{3}) - (lo g_{10} ((x - 1)^{5}) + lo g_{10} (y^{2}))

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{3}) = 3 lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (4) + 3 lo g_{10} (x) - (lo g_{10} (y^{2}) + lo g_{10} ((x - 1)^{5}))

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (y^{2}) = 2 lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (4) + 3 lo g_{10} (x) - (2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} ((x - 1)^{5}))

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((x - 1)^{5}) = 5 lo g_{10} (x - 1)

= lo g_{10} (4) + 3 lo g_{10} (x) - (2 lo g_{10} (y) + 5 lo g_{10} (x - 1))

lo g_{10} (4) = 2 lo g_{10} (2)

= 2 lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (x) - (5 lo g_{10} (x - 1) + 2 lo g_{10} (y))

- (2 lo g_{10} (y) + 5 lo g_{10} (x - 1)) : - 2 lo g_{10} (y) - 5 lo g_{10} (x - 1)

= 2 lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (x) - 2 lo g_{10} (y) - 5 lo g_{10} (x - 1)

s im pl i f y 10 ln (3 x) - [ln (3 x)]^{2}

s im pl i f y ln (\frac{1}{θ} \cdot [1 - \frac{1}{θ}]^{x - 1})

s im pl i f y ln (3 b \frac{b + 1}{b - 1})

s im pl i f y 5 ln (x) - \frac{1}{4} ln (y)

e x p an d lo g_{4} (4 x^{2})