簡約 log_{10}((sqrt(c^3))/(a^2b^3))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{c ^{3}}{a ^{2} b ^{3}})

lo g_{10} (c) + lo g_{10} (c) - 2 lo g_{10} (a) - 3 lo g_{10} (b)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{c ^{3}}{a ^{2} b ^{3}})

簡素化

c^{3} : c c

= lo g_{10} (\frac{c c}{a ^{2} b ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{c c}{a ^{2} b ^{3}}) = lo g_{10} (c c) - lo g_{10} (a^{2} b^{3})

= lo g_{10} (c c) - lo g_{10} (a^{2} b^{3})

lo g_{10} (c c) = lo g_{10} (c) + lo g_{10} (c)

lo g_{10} (a^{2} b^{3}) = 2 lo g_{10} (a) + 3 lo g_{10} (b)

= lo g_{10} (c) + lo g_{10} (c) - (2 lo g_{10} (a) + 3 lo g_{10} (b))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (2 lo g_{10} (a) + 3 lo g_{10} (b)) = - 2 lo g_{10} (a) - 3 lo g_{10} (b)

= lo g_{10} (c) + lo g_{10} (c) - 2 lo g_{10} (a) - 3 lo g_{10} (b)