化简 20log_{10}((4pi)/(1/8))-20log_{10}(0.5)

解答

化简

20 lo g_{10} (\frac{4 π}{\frac{1}{8}}) - 20 lo g_{10} (0.5)

lo g_{10} (1.16573 E 46)

十进制

46.06659 \dots

求解步骤

20 lo g_{10} (\frac{4 π}{\frac{1}{8}}) - 20 lo g_{10} (0.5)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

20 lo g_{10} (\frac{4 π}{\frac{1}{8}}) = lo g_{10} ((\frac{4 π}{\frac{1}{8}})^{20})

= lo g_{10} ((\frac{4 π}{\frac{1}{8}})^{20}) - 20 lo g_{10} (0.5)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

20 lo g_{10} (0.5) = lo g_{10} (0. 5^{20})

= lo g_{10} ((\frac{4 π}{\frac{1}{8}})^{20}) - lo g_{10} (0. 5^{20})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} ((\frac{4 π}{\frac{1}{8}})^{20}) - lo g_{10} (0. 5^{20}) = lo g_{10} \frac{( \frac{4 π}{\frac{1}{8}} ) ^{20}}{0. 5 ^{20}}

= lo g_{10} \frac{( \frac{4 π}{\frac{1}{8}} ) ^{20}}{0. 5 ^{20}}

\frac{( \frac{4 π}{\frac{1}{8}} ) ^{20}}{0. 5 ^{20}} = 1.16573 E 46

= lo g_{10} (1.16573 E 46)

s im pl i f y - (\frac{3}{8} lo g_{2} (\frac{3}{8}) + \frac{5}{8} lo g_{2} (\frac{5}{8}))

s im pl i f y 5 lo g_{7} (2 x) - \frac{1}{3} lo g_{7} (5 x - 1)

s im pl i f y ln (θ e^{θ} x^{- θ - 1})

s im pl i f y lo g_{10} (x^{3} \cdot y^{2})

e x p an d lo g_{2} ((3 x)^{3})