簡約 log_{3}(81x^3sqrt(1+x^2))

解

簡約

lo g_{3} (81 x^{3} 1 + x^{2})

4 + 3 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (1 + x^{2})

解答ステップ

lo g_{3} (81 x^{3} 1 + x^{2})

数を因数に分解する:

81 = 3^{4}

= lo g_{3} (3^{4} x^{3} 1 + x^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{3} (3^{4} x^{3} 1 + x^{2}) = lo g_{3} (3^{4}) + lo g_{3} (x^{3} 1 + x^{2})

= lo g_{3} (3^{4}) + lo g_{3} (x^{3} 1 + x^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{3} (3^{4}) = 4

= 4 + lo g_{3} (x^{3} 1 + x^{2})

簡素化

lo g_{3} (x^{3} 1 + x^{2}) : 3 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (1 + x^{2})

= 4 + (3 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (1 + x^{2}))

規則を適用する:

a + (b + c) = a + b + c

4 + (3 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (1 + x^{2})) = 4 + 3 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (1 + x^{2})

= 4 + 3 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (1 + x^{2})