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Beliebt Algebra >

(x-1)^2+(x-2)^2=(x-3)^2+5(x-2)

Lösung

(x - 1)^{2} + (x - 2)^{2} = (x - 3)^{2} + 5 (x - 2)

Lösung

x = 3, x = 2

Schritte zur Lösung

(x - 1)^{2} + (x - 2)^{2} = (x - 3)^{2} + 5 (x - 2)

Schreibe

(x - 1)^{2} + (x - 2)^{2}

um:

2 x^{2} - 6 x + 5

Schreibe

(x - 3)^{2} + 5 (x - 2)

um:

x^{2} - x - 1

2 x^{2} - 6 x + 5 = x^{2} - x - 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

2 x^{2} - 6 x + 6 = x^{2} - x

Verschiebe

x

auf die linke Seite

2 x^{2} - 5 x + 6 = x^{2}

Verschiebe

x^{2}

auf die linke Seite

x^{2} - 5 x + 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6}{2 \cdot 1}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 1} : 3

x = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 1} : 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 3, x = 2

Graph

Beliebte Beispiele

3 x^{2} + 7 x - 5 = 0

x^{2} - 10 x = 11

(x + 4)^{2} - 49 = 0

3 x + 6 = - 6 x^{2}

x^{2} + 4 x = 4