solvefor x,x^2-xy+y^2=1

Lösung

löse nach

x, x^{2} - x y + y^{2} = 1

x = \frac{y + - 3 y ^{2} + 4}{2}, x = \frac{y - - 3 y ^{2} + 4}{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} - x y + y^{2} = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

x^{2} - x y + y^{2} - 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - y x + y^{2} - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - y ) \pm ( - y ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} - 1 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- y)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 1) : - 3 y^{2} + 4

x_{1, 2} = \frac{- ( - y ) \pm - 3 y ^{2} + 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - y ) + - 3 y ^{2} + 4}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - y ) - - 3 y ^{2} + 4}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - y ) + - 3 y ^{2} + 4}{2 \cdot 1} : \frac{y + - 3 y ^{2} + 4}{2}

x = \frac{- ( - y ) - - 3 y ^{2} + 4}{2 \cdot 1} : \frac{y - - 3 y ^{2} + 4}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{y + - 3 y ^{2} + 4}{2}, x = \frac{y - - 3 y ^{2} + 4}{2}

8 x - 1 = 4 x^{2}

x^{2} + 8 x + 35 = 0

4 x^{2} + x = 1

4 x^{2} = - 28 x - 55

25 (2 x + 3)^{2} = 49