solvefor x,f=x^2+xyz+z

Lösung

löse nach

x, f = x^{2} + x yz + z

x = \frac{- yz + y ^{2} z ^{2} - 4 ( z - f )}{2}, x = \frac{- yz - y ^{2} z ^{2} - 4 ( z - f )}{2}

Schritte zur Lösung

f = x^{2} + x yz + z

Tausche die Seiten

x^{2} + x yz + z = f

Verschiebe

f

auf die linke Seite

x^{2} + x yz + z - f = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + yz x + z - f = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- yz \pm ( yz ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( z - f )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(yz)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (z - f) : y^{2} z^{2} - 4 (z - f)

x_{1, 2} = \frac{- yz \pm y ^{2} z ^{2} - 4 ( z - f )}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- yz + y ^{2} z ^{2} - 4 ( z - f )}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- yz - y ^{2} z ^{2} - 4 ( z - f )}{2 \cdot 1}

x = \frac{- yz + y ^{2} z ^{2} - 4 ( z - f )}{2 \cdot 1} : \frac{- yz + y ^{2} z ^{2} - 4 ( z - f )}{2}

x = \frac{- yz - y ^{2} z ^{2} - 4 ( z - f )}{2 \cdot 1} : \frac{- yz - y ^{2} z ^{2} - 4 ( z - f )}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- yz + y ^{2} z ^{2} - 4 ( z - f )}{2}, x = \frac{- yz - y ^{2} z ^{2} - 4 ( z - f )}{2}

x^{2} - 2 = 2 - 3 x

6 x^{2} - 96 = 0

x^{2} + 2 x + 1 = 8

y^{2} = 28

3 x^{2} - 23 x + 30 = 0