solvefor x,z=15x^2+23xy-14y^2

Lösung

löse nach

x, z = 15 x^{2} + 23 x y - 14 y^{2}

x = \frac{- 23 y + 1369 y ^{2} + 60 z}{30}, x = \frac{- 23 y - 1369 y ^{2} + 60 z}{30}

Schritte zur Lösung

z = 15 x^{2} + 23 x y - 14 y^{2}

Tausche die Seiten

15 x^{2} + 23 x y - 14 y^{2} = z

Verschiebe

z

auf die linke Seite

15 x^{2} + 23 x y - 14 y^{2} - z = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

15 x^{2} + 23 y x - 14 y^{2} - z = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- 23 y \pm ( 23 y ) ^{2} - 4 \cdot 15 ( - 14 y ^{2} - z )}{2 \cdot 15}

Vereinfache

(23 y)^{2} - 4 \cdot 15 (- 14 y^{2} - z) : 1369 y^{2} + 60 z

x_{1, 2} = \frac{- 23 y \pm 1369 y ^{2} + 60 z}{2 \cdot 15}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 23 y + 1369 y ^{2} + 60 z}{2 \cdot 15}, x_{2} = \frac{- 23 y - 1369 y ^{2} + 60 z}{2 \cdot 15}

x = \frac{- 23 y + 1369 y ^{2} + 60 z}{2 \cdot 15} : \frac{- 23 y + 1369 y ^{2} + 60 z}{30}

x = \frac{- 23 y - 1369 y ^{2} + 60 z}{2 \cdot 15} : \frac{- 23 y - 1369 y ^{2} + 60 z}{30}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- 23 y + 1369 y ^{2} + 60 z}{30}, x = \frac{- 23 y - 1369 y ^{2} + 60 z}{30}

3 x^{2} - 5 = - 8 x - 10

x^{2} + 16 x - 6 = 3

a^{2} + 3 a + 9 = 12

z^{2} + 6 z - 16 = 0

x^{2} + 4 + 3 = 0