(x^2-5x+9)*log_{10}(2)+log_{10}(125)=3

Lösung

(x^{2} - 5 x + 9) \cdot lo g_{10} (2) + lo g_{10} (125) = 3

x = \frac{5 lo g _{10} ( 2 ) + - 11 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} - 12 lo g _{10} ( 2 ) lo g _{10} ( 5 ) + 12 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}, x = \frac{5 lo g _{10} ( 2 ) - - 11 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} - 12 lo g _{10} ( 2 ) lo g _{10} ( 5 ) + 12 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}

Dezimale

x = 3, x = 2

Schritte zur Lösung

(x^{2} - 5 x + 9) lo g_{10} (2) + lo g_{10} (125) = 3

Schreibe

(x^{2} - 5 x + 9) lo g_{10} (2) + lo g_{10} (125)

um:

lo g_{10} (2) x^{2} - 5 lo g_{10} (2) x + 9 lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (5)

lo g_{10} (2) x^{2} - 5 lo g_{10} (2) x + 9 lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (5) = 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

lo g_{10} (2) x^{2} - 5 lo g_{10} (2) x + 9 lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (5) - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5 lo g _{10} ( 2 ) ) \pm ( - 5 lo g _{10} ( 2 ) ) ^{2} - 4 lo g _{10} ( 2 ) ( 9 lo g _{10} ( 2 ) + 3 lo g _{10} ( 5 ) - 3 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}

(- 5 lo g_{10} (2))^{2} - 4 lo g_{10} (2) (9 lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (5) - 3) = - 11 lo g_{10} (2)^{2} - 12 lo g_{10} (2) lo g_{10} (5) + 12 lo g_{10} (2)

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5 lo g _{10} ( 2 ) ) \pm - 11 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} - 12 lo g _{10} ( 2 ) lo g _{10} ( 5 ) + 12 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 5 lo g _{10} ( 2 ) ) + - 11 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} - 12 lo g _{10} ( 2 ) lo g _{10} ( 5 ) + 12 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}, x_{2} = \frac{- ( - 5 lo g _{10} ( 2 ) ) - - 11 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} - 12 lo g _{10} ( 2 ) lo g _{10} ( 5 ) + 12 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}

x = \frac{- ( - 5 lo g _{10} ( 2 ) ) + - 11 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} - 12 lo g _{10} ( 2 ) lo g _{10} ( 5 ) + 12 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )} : \frac{5 lo g _{10} ( 2 ) + - 11 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} - 12 lo g _{10} ( 2 ) lo g _{10} ( 5 ) + 12 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}

x = \frac{- ( - 5 lo g _{10} ( 2 ) ) - - 11 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} - 12 lo g _{10} ( 2 ) lo g _{10} ( 5 ) + 12 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )} : \frac{5 lo g _{10} ( 2 ) - - 11 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} - 12 lo g _{10} ( 2 ) lo g _{10} ( 5 ) + 12 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{5 lo g _{10} ( 2 ) + - 11 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} - 12 lo g _{10} ( 2 ) lo g _{10} ( 5 ) + 12 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}, x = \frac{5 lo g _{10} ( 2 ) - - 11 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} - 12 lo g _{10} ( 2 ) lo g _{10} ( 5 ) + 12 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}

p^{2} = 2

5 x^{2} - x = 6

\frac{3}{5} m^{2} = 3

x^{2} - 5 x - 16 = 0

so l v e f or x, 4 x^{2} + 13 k = 2 k x