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Beliebt Algebra >

(2x+3)^2=ax^2+bx+9

Lösung

(2 x + 3)^{2} = a x^{2} + b x + 9

Lösung

x = 0, x = \frac{b - 12}{4 - a}; a \neq = 4

Schritte zur Lösung

(2 x + 3)^{2} = a x^{2} + b x + 9

Schreibe

(2 x + 3)^{2}

um:

4 x^{2} + 12 x + 9

4 x^{2} + 12 x + 9 = a x^{2} + b x + 9

Verschiebe

9

auf die linke Seite

4 x^{2} + 12 x = a x^{2} + b x

Verschiebe

b x

auf die linke Seite

4 x^{2} + 12 x - b x = a x^{2}

Verschiebe

a x^{2}

auf die linke Seite

4 x^{2} + 12 x - b x - a x^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

(4 - a) x^{2} + (12 - b) x = 0

Faktorisiere

(4 - a) x^{2} + (12 - b) x : x (4 x - a x - b + 12)

x (4 x - a x - b + 12) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

x = 0 or 4 x - a x - b + 12 = 0

Löse

4 x - a x - b + 12 = 0 : x = \frac{b - 12}{4 - a}; a \neq = 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 0, x = \frac{b - 12}{4 - a}; a \neq = 4

Graph

Beliebte Beispiele

3 x - 8 x^{2} = 0

t^{2} - 6 t + 7 = 0

\frac{n ( n - 3 )}{2} = 90

10 a^{2} + 175 = - 95 a

0 = z^{2} + 2.5 z - 1.5