簡約 (a+b)^3+(a-b)^3

解

簡約

(a + b)^{3} + (a - b)^{3}

2 a^{3} + 6 a b^{2}

解答ステップ

(a + b)^{3} + (a - b)^{3}

拡張

(a + b)^{3} : a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

= a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} + (a - b)^{3}

拡張

(a - b)^{3} : a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

= a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

条件のようなグループ

= a^{3} + a^{3} + 3 a^{2} b - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 3 a b^{2} + b^{3} - b^{3}

類似した元を足す:

a^{3} + a^{3} = 2 a^{3}

= 2 a^{3} + 3 a^{2} b - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 3 a b^{2} + b^{3} - b^{3}

類似した元を足す:

3 a^{2} b - 3 a^{2} b = 0

= 2 a^{3} + 3 a b^{2} + 3 a b^{2} + b^{3} - b^{3}

類似した元を足す:

3 a b^{2} + 3 a b^{2} = 6 a b^{2}

= 2 a^{3} + 6 a b^{2} + b^{3} - b^{3}

類似した元を足す:

b^{3} - b^{3} = 0

= 2 a^{3} + 6 a b^{2}