展開する (x+Δx)^2[(x+Δx)^2+(y+Δy)^2]

解

展開する

(x + Δ x)^{2} [(x + Δ x)^{2} + (y + Δ y)^{2}]

Δ^{4} x^{4} + 4 Δ^{3} x^{4} + 6 Δ^{2} x^{4} + 4Δ x^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + 4Δ x^{2} y^{2} + 6 Δ^{2} x^{2} y^{2} + 4 Δ^{3} x^{2} y^{2} + Δ^{4} x^{2} y^{2}

解答ステップ

(x + Δ x)^{2} ((x + Δ x)^{2} + (y + Δ y)^{2})

(x + Δ x)^{2} = x^{2} + 2Δ x^{2} + Δ^{2} x^{2}

= (x^{2} + 2Δ x^{2} + Δ^{2} x^{2}) ((x + Δ x)^{2} + (y + Δ y)^{2})

拡張

(x + Δ x)^{2} + (y + Δ y)^{2} : x^{2} + 2Δ x^{2} + Δ^{2} x^{2} + y^{2} + 2Δ y^{2} + Δ^{2} y^{2}

= (x^{2} + 2Δ x^{2} + Δ^{2} x^{2}) (x^{2} + 2Δ x^{2} + Δ^{2} x^{2} + y^{2} + 2Δ y^{2} + Δ^{2} y^{2})

括弧を分配する

= x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2Δ x^{2} + x^{2} Δ^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + x^{2} \cdot 2Δ y^{2} + x^{2} Δ^{2} y^{2} + 2Δ x^{2} x^{2} + 2Δ x^{2} \cdot 2Δ x^{2} + 2Δ x^{2} Δ^{2} x^{2} + 2Δ x^{2} y^{2} + 2Δ x^{2} \cdot 2Δ y^{2} + 2Δ x^{2} Δ^{2} y^{2} + Δ^{2} x^{2} x^{2} + Δ^{2} x^{2} \cdot 2Δ x^{2} + Δ^{2} x^{2} Δ^{2} x^{2} + Δ^{2} x^{2} y^{2} + Δ^{2} x^{2} \cdot 2Δ y^{2} + Δ^{2} x^{2} Δ^{2} y^{2}

= x^{2} x^{2} + 2Δ x^{2} x^{2} + Δ^{2} x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 2Δ x^{2} y^{2} + Δ^{2} x^{2} y^{2} + 2Δ x^{2} x^{2} + 2 \cdot 2ΔΔ x^{2} x^{2} + 2 Δ^{2} Δ x^{2} x^{2} + 2Δ x^{2} y^{2} + 2 \cdot 2ΔΔ x^{2} y^{2} + 2 Δ^{2} Δ x^{2} y^{2} + Δ^{2} x^{2} x^{2} + 2 Δ^{2} Δ x^{2} x^{2} + Δ^{2} Δ^{2} x^{2} x^{2} + Δ^{2} x^{2} y^{2} + 2 Δ^{2} Δ x^{2} y^{2} + Δ^{2} Δ^{2} x^{2} y^{2}

簡素化

x^{2} x^{2} + 2Δ x^{2} x^{2} + Δ^{2} x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 2Δ x^{2} y^{2} + Δ^{2} x^{2} y^{2} + 2Δ x^{2} x^{2} + 2 \cdot 2ΔΔ x^{2} x^{2} + 2 Δ^{2} Δ x^{2} x^{2} + 2Δ x^{2} y^{2} + 2 \cdot 2ΔΔ x^{2} y^{2} + 2 Δ^{2} Δ x^{2} y^{2} + Δ^{2} x^{2} x^{2} + 2 Δ^{2} Δ x^{2} x^{2} + Δ^{2} Δ^{2} x^{2} x^{2} + Δ^{2} x^{2} y^{2} + 2 Δ^{2} Δ x^{2} y^{2} + Δ^{2} Δ^{2} x^{2} y^{2} : Δ^{4} x^{4} + 4 Δ^{3} x^{4} + 6 Δ^{2} x^{4} + 4Δ x^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + 4Δ x^{2} y^{2} + 6 Δ^{2} x^{2} y^{2} + 4 Δ^{3} x^{2} y^{2} + Δ^{4} x^{2} y^{2}

= Δ^{4} x^{4} + 4 Δ^{3} x^{4} + 6 Δ^{2} x^{4} + 4Δ x^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + 4Δ x^{2} y^{2} + 6 Δ^{2} x^{2} y^{2} + 4 Δ^{3} x^{2} y^{2} + Δ^{4} x^{2} y^{2}