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展開する (sqrt(3)+j)^5

解

展開する

(3 + j)^{5}

解

93 + 45 j + 303 j^{2} + 30 j^{3} + 53 j^{4} + j^{5}

解答ステップ

(3 + j)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = j

= i = 0 \sum 5 (i 5) (3)^{(5 - i)} j^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3)^{5} j^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3)^{4} j^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3)^{3} j^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3)^{2} j^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3)^{1} j^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3)^{0} j^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3)^{5} j^{0} : 93

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3)^{4} j^{1} : 45 j

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3)^{3} j^{2} : 303 j^{2}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3)^{2} j^{3} : 30 j^{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3)^{1} j^{4} : 53 j^{4}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3)^{0} j^{5} : j^{5}

= 93 + 45 j + 303 j^{2} + 30 j^{3} + 53 j^{4} + j^{5}

人気の例

展開する x/((x+3)(x+2))

e x p an d \frac{x}{( x + 3 ) ( x + 2 )}

展開する (25K(Ts+1))/(49K+25Ts+125Ts^2+49KTs)

e x p an d \frac{25 K ( T s + 1 )}{49 K + 25 T s + 125 T s ^{2} + 49 K T s}

展開する (24x^3-80x^2+14x+48)/((x^2-4x+4)^2)

e x p an d \frac{24 x ^{3} - 80 x ^{2} + 14 x + 48}{( x ^{2} - 4 x + 4 ) ^{2}}

展開する (3x^2+5)e^{x^3+5x}

e x p an d (3 x^{2} + 5) e^{x^{3} + 5 x}

展開する In(x^2+4x+5)^3

e x p an d I n (x^{2} + 4 x + 5)^{3}