展開する log_{b}(\sqrt[5]{(xy^2)/(z^3)})

解

展開する

lo g_{b} (5 \frac{x y ^{2}}{z ^{3}})

\frac{1}{5} lo g_{b} (x) + \frac{2}{5} lo g_{b} (y) - \frac{3}{5} lo g_{b} (z)

解答ステップ

lo g_{b} (5 \frac{x y ^{2}}{z ^{3}})

書き換え

= lo g_{b} ((\frac{x y ^{2}}{z ^{3}})^{\frac{1}{5}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{5} lo g_{b} (\frac{x y ^{2}}{z ^{3}})

簡素化

lo g_{b} (\frac{x y ^{2}}{z ^{3}}) : - 3 lo g_{b} (z) + lo g_{b} (x y^{2})

= \frac{1}{5} (- 3 lo g_{b} (z) + lo g_{b} (x y^{2}))

lo g_{b} (x y^{2}) = lo g_{b} (x) + 2 lo g_{b} (y)

= \frac{1}{5} (lo g_{b} (x) + 2 lo g_{b} (y) - 3 lo g_{b} (z))

括弧を分配する

= \frac{1}{5} lo g_{b} (x) + \frac{1}{5} \cdot 2 lo g_{b} (y) + \frac{1}{5} (- 3 lo g_{b} (z))

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= \frac{1}{5} lo g_{b} (x) + 2 \cdot \frac{1}{5} lo g_{b} (y) - 3 \cdot \frac{1}{5} lo g_{b} (z)

簡素化

\frac{1}{5} lo g_{b} (x) + 2 \cdot \frac{1}{5} lo g_{b} (y) - 3 \cdot \frac{1}{5} lo g_{b} (z) : \frac{1}{5} lo g_{b} (x) + \frac{2}{5} lo g_{b} (y) - \frac{3}{5} lo g_{b} (z)

= \frac{1}{5} lo g_{b} (x) + \frac{2}{5} lo g_{b} (y) - \frac{3}{5} lo g_{b} (z)