簡約 1/4 (ln(3tan(x/2+1))-ln(tan(x/2+3)))+c

解

簡約

\frac{1}{4} (ln (3 tan (\frac{x}{2} + 1)) - ln (tan (\frac{x}{2} + 3))) + c

\frac{1}{4} ln (3 tan (\frac{x}{2} + 1) cot (\frac{x}{2} + 3)) + c

解答ステップ

\frac{1}{4} (ln (3 tan (\frac{x}{2} + 1)) - ln (tan (\frac{x}{2} + 3))) + c

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (3 tan (\frac{x}{2} + 1)) - ln (tan (\frac{x}{2} + 3)) = ln (\frac{3 tan ( \frac{x}{2} + 1 )}{tan ( \frac{x}{2} + 3 )})

= \frac{1}{4} ln (\frac{3 tan ( \frac{x}{2} + 1 )}{tan ( \frac{x}{2} + 3 )}) + c

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{tan ( x )} = cot (x)

= \frac{1}{4} ln (3 tan (\frac{x}{2} + 1) cot (\frac{x}{2} + 3)) + c