簡約 5/2 ln(5)+5/2 ln(2)

解

簡約

\frac{5}{2} ln (5) + \frac{5}{2} ln (2)

ln (10010)

十進法表記

5.75646 \dots

解答ステップ

\frac{5}{2} ln (5) + \frac{5}{2} ln (2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{5}{2} ln (5) = ln (5^{\frac{5}{2}})

= ln (5^{\frac{5}{2}}) + \frac{5}{2} ln (2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{5}{2} ln (2) = ln (2^{\frac{5}{2}})

= ln (5^{\frac{5}{2}}) + ln (2^{\frac{5}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (5^{\frac{5}{2}}) + ln (2^{\frac{5}{2}}) = ln (5^{\frac{5}{2}} \cdot 2^{\frac{5}{2}})

= ln (5^{\frac{5}{2}} \cdot 2^{\frac{5}{2}})

5^{\frac{5}{2}} \cdot 2^{\frac{5}{2}} = 10010

= ln (10010)