簡約 2log_{a}(x)-3log_{a}(y)+4log_{a}(z)

解

簡約

2 lo g_{a} (x) - 3 lo g_{a} (y) + 4 lo g_{a} (z)

lo g_{a} (\frac{x ^{2} z ^{4}}{y ^{3}})

解答ステップ

2 lo g_{a} (x) - 3 lo g_{a} (y) + 4 lo g_{a} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{2})

= lo g_{a} (x^{2}) - 3 lo g_{a} (y) + 4 lo g_{a} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{a} (y) = lo g_{a} (y^{3})

= lo g_{a} (x^{2}) - lo g_{a} (y^{3}) + 4 lo g_{a} (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{a} (x^{2}) - lo g_{a} (y^{3}) = lo g_{a} (\frac{x ^{2}}{y ^{3}})

= lo g_{a} (\frac{x ^{2}}{y ^{3}}) + 4 lo g_{a} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{a} (z) = lo g_{a} (z^{4})

= lo g_{a} (\frac{x ^{2}}{y ^{3}}) + lo g_{a} (z^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{a} (\frac{x ^{2}}{y ^{3}}) + lo g_{a} (z^{4}) = lo g_{a} (\frac{x ^{2}}{y ^{3}} z^{4})

= lo g_{a} (\frac{x ^{2}}{y ^{3}} z^{4})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= lo g_{a} (\frac{x ^{2} z ^{4}}{y ^{3}})