簡約 1/2 ln|b^2+1|-1/2 ln|a^2+1|

解

簡約

\frac{1}{2} ln b^{2} + 1 - \frac{1}{2} ln a^{2} + 1

ln (\frac{∣ b ^{2} + 1 ∣}{∣ a ^{2} + 1 ∣})

解答ステップ

\frac{1}{2} ln b^{2} + 1 - \frac{1}{2} ln a^{2} + 1

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln b^{2} + 1 = ln (b^{2} + 1^{\frac{1}{2}})

= ln (b^{2} + 1^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln a^{2} + 1

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln a^{2} + 1 = ln (a^{2} + 1^{\frac{1}{2}})

= ln (b^{2} + 1^{\frac{1}{2}}) - ln (a^{2} + 1^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (b^{2} + 1^{\frac{1}{2}}) - ln (a^{2} + 1^{\frac{1}{2}}) = ln \frac{b ^{2} + 1 ^{\frac{1}{2}}}{∣ a ^{2} + 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}}

= ln \frac{b ^{2} + 1 ^{\frac{1}{2}}}{∣ a ^{2} + 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}}

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (\frac{∣ b ^{2} + 1 ∣}{∣ a ^{2} + 1 ∣})