簡約 2log_{10}(5.6)+4log_{10}(3.5)

解

簡約

2 lo g_{10} (5.6) + 4 lo g_{10} (3.5)

lo g_{10} (\frac{7 ^{6}}{25})

十進法表記

3.67264 \dots

解答ステップ

2 lo g_{10} (5.6) + 4 lo g_{10} (3.5)

2 lo g_{10} (5.6) = 2 lo g_{10} (\frac{28}{5})

4 lo g_{10} (3.5) = 4 lo g_{10} (\frac{7}{2})

= 2 lo g_{10} (\frac{28}{5}) + 4 lo g_{10} (\frac{7}{2})

2 lo g_{10} (\frac{28}{5}) = lo g_{10} ((\frac{28}{5})^{2})

4 lo g_{10} (\frac{7}{2}) = lo g_{10} ((\frac{7}{2})^{4})

= lo g_{10} ((\frac{28}{5})^{2}) + lo g_{10} ((\frac{7}{2})^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} ((\frac{28}{5})^{2}) + lo g_{10} ((\frac{7}{2})^{4}) = lo g_{10} ((\frac{28}{5})^{2} (\frac{7}{2})^{4})

= lo g_{10} ((\frac{28}{5})^{2} (\frac{7}{2})^{4})

簡素化

(\frac{28}{5})^{2} (\frac{7}{2})^{4} : \frac{117649}{25}

= lo g_{10} (\frac{117649}{25})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{117649}{25}) = lo g_{10} (117649) - lo g_{10} (25)

= lo g_{10} (117649) - lo g_{10} (25)

lo g_{10} (117649) = 6 lo g_{10} (7)

lo g_{10} (25) = 2 lo g_{10} (5)

= 6 lo g_{10} (7) - 2 lo g_{10} (5)

6 lo g_{10} (7) = lo g_{10} (7^{6})

- 2 lo g_{10} (5) = - lo g_{10} (5^{2})

= lo g_{10} (7^{6}) - lo g_{10} (5^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (7^{6}) - lo g_{10} (5^{2}) = lo g_{10} (\frac{7 ^{6}}{5 ^{2}})

= lo g_{10} (\frac{7 ^{6}}{5 ^{2}})

5^{2} = 25

= lo g_{10} (\frac{7 ^{6}}{25})