簡約 3ln(x)+ln(ln(2x))-x-ln(sin(x))

解

簡約

3 ln (x) + ln (ln (2 x)) - x - ln (sin (x))

ln (x^{3} ln (2 x) csc (x)) - x

解答ステップ

3 ln (x) + ln (ln (2 x)) - x - ln (sin (x))

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x) = ln (x^{3})

= ln (x^{3}) + ln (ln (2 x)) - x - ln (sin (x))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x^{3}) + ln (ln (2 x)) = ln (x^{3} ln (2 x))

= ln (x^{3} ln (2 x)) - x - ln (sin (x))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{3} ln (2 x)) - ln (sin (x)) = ln (\frac{x ^{3} ln ( 2 x )}{sin ( x )})

= ln (\frac{x ^{3} ln ( 2 x )}{sin ( x )}) - x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= ln (x^{3} ln (2 x) csc (x)) - x