簡約 log_{10}(5x^4*(1-x)^{12-4})

解

簡約

lo g_{10} (5 x^{4} \cdot (1 - x)^{12 - 4})

lo g_{10} (5) + 4 lo g_{10} (x) + 8 lo g_{10} (1 - x)

解答ステップ

lo g_{10} (5 x^{4} (1 - x)^{12 - 4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (5 x^{4} (1 - x)^{12 - 4}) = lo g_{10} (5) + lo g_{10} (x^{4}) + lo g_{10} ((1 - x)^{12 - 4})

= lo g_{10} (5) + lo g_{10} (x^{4}) + lo g_{10} ((- x + 1)^{12 - 4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{4}) = 4 lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (5) + 4 lo g_{10} (x) + lo g_{10} ((1 - x)^{12 - 4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((1 - x)^{12 - 4}) = (12 - 4) lo g_{10} (1 - x)

= lo g_{10} (5) + 4 lo g_{10} (x) + (12 - 4) lo g_{10} (1 - x)

数を引く:

12 - 4 = 8

= lo g_{10} (5) + 4 lo g_{10} (x) + 8 lo g_{10} (- x + 1)