簡約 3ln|x-3|+5ln|x+2|+5/9 ln|2x+3|

解

簡約

3 ln ∣ x - 3 ∣ + 5 ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{5}{9} ln ∣ 2 x + 3 ∣

ln (∣ x - 3 ∣^{3} ∣ x + 2 ∣^{5} ∣ 2 x + 3 ∣^{\frac{5}{9}})

解答ステップ

3 ln ∣ x - 3 ∣ + 5 ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{5}{9} ln ∣ 2 x + 3 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln ∣ x - 3 ∣ = ln (∣ x - 3 ∣^{3})

= ln (∣ x - 3 ∣^{3}) + 5 ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{5}{9} ln ∣ 2 x + 3 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln ∣ x + 2 ∣ = ln (∣ x + 2 ∣^{5})

= ln (∣ x - 3 ∣^{3}) + ln (∣ x + 2 ∣^{5}) + \frac{5}{9} ln ∣ 2 x + 3 ∣

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (∣ x - 3 ∣^{3}) + ln (∣ x + 2 ∣^{5}) = ln (∣ x + 2 ∣^{5} ∣ x - 3 ∣^{3})

= ln (∣ x - 3 ∣^{3} ∣ x + 2 ∣^{5}) + \frac{5}{9} ln ∣ 2 x + 3 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{5}{9} ln ∣ 2 x + 3 ∣ = ln (∣ 2 x + 3 ∣^{\frac{5}{9}})

= ln (∣ x + 2 ∣^{5} ∣ x - 3 ∣^{3}) + ln (∣ 2 x + 3 ∣^{\frac{5}{9}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (∣ x + 2 ∣^{5} ∣ x - 3 ∣^{3}) + ln (∣ 2 x + 3 ∣^{\frac{5}{9}}) = ln (∣ x + 2 ∣^{5} ∣ x - 3 ∣^{3} ∣ 2 x + 3 ∣^{\frac{5}{9}})

= ln (∣ x - 3 ∣^{3} ∣ x + 2 ∣^{5} ∣ 2 x + 3 ∣^{\frac{5}{9}})