簡約 x-1/2 log_{15}(17)+1/2 log_{15}(3)

解

簡約

x - \frac{1}{2} lo g_{15} (17) + \frac{1}{2} lo g_{15} (3)

x + \frac{1}{2} lo g_{15} (\frac{3}{17})

解答ステップ

x - \frac{1}{2} lo g_{15} (17) + \frac{1}{2} lo g_{15} (3)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{15} (17) = lo g_{15} (1 7^{\frac{1}{2}})

= x - lo g_{15} (1 7^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} lo g_{15} (3)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{15} (3) = lo g_{15} (3^{\frac{1}{2}})

= x - lo g_{15} (1 7^{\frac{1}{2}}) + lo g_{15} (3^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{15} (3^{\frac{1}{2}}) - lo g_{15} (1 7^{\frac{1}{2}}) = lo g_{15} (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{1 7 ^{\frac{1}{2}}})

= x + lo g_{15} (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{1 7 ^{\frac{1}{2}}})

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= x + lo g_{15} (\frac{3}{17})

lo g_{15} (\frac{3}{17}) = \frac{1}{2} lo g_{15} (\frac{3}{17})

= x + \frac{1}{2} lo g_{15} (\frac{3}{17})