簡約 20log_{10}(4pi)-20log_{10}(300000)

解

簡約

20 lo g_{10} (4 π) - 20 lo g_{10} (300000)

lo g_{10} (\frac{π ^{20}}{5 ^{100} \cdot 2 ^{60} \cdot 3 ^{20}})

十進法表記

- 87.55822 \dots

解答ステップ

20 lo g_{10} (4 π) - 20 lo g_{10} (300000)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

20 lo g_{10} (4 π) = lo g_{10} ((4 π)^{20})

= lo g_{10} ((4 π)^{20}) - 20 lo g_{10} (300000)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

20 lo g_{10} (300000) = lo g_{10} (30000 0^{20})

= lo g_{10} ((4 π)^{20}) - lo g_{10} (30000 0^{20})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} ((4 π)^{20}) - lo g_{10} (30000 0^{20}) = lo g_{10} (\frac{( 4 π ) ^{20}}{30000 0 ^{20}})

= lo g_{10} (\frac{( 4 π ) ^{20}}{30000 0 ^{20}})

\frac{( 4 π ) ^{20}}{30000 0 ^{20}} = \frac{π ^{20}}{5 ^{100} \cdot 2 ^{60} \cdot 3 ^{20}}

= lo g_{10} (\frac{π ^{20}}{5 ^{100} \cdot 2 ^{60} \cdot 3 ^{20}})