簡約 1/2 ln(x)-ln(y)-3ln(z)

解

簡約

\frac{1}{2} ln (x) - ln (y) - 3 ln (z)

ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y z ^{3}})

解答ステップ

\frac{1}{2} ln (x) - ln (y) - 3 ln (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (x) = ln (x^{\frac{1}{2}})

= ln (x^{\frac{1}{2}}) - ln (y) - 3 ln (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{\frac{1}{2}}) - ln (y) = ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y})

= ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y}) - 3 ln (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (z) = ln (z^{3})

= ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y}) - ln (z^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y}) - ln (z^{3}) = ln \frac{\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y}}{z ^{3}}

= ln \frac{\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y}}{z ^{3}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y z ^{3}})