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化简 1/3 ln|3*2-2|-1/3 ln|5|

解答

化简

\frac{1}{3} ln ∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ 5 ∣

解答

\frac{1}{3} ln (\frac{4}{5})

+1

十进制

- 0.07438 \dots

求解步骤

\frac{1}{3} ln ∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ 5 ∣

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln ∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣ = ln (∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣^{\frac{1}{3}})

= ln (∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{3} ln ∣ 5 ∣

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln ∣ 5 ∣ = ln (∣ 5 ∣^{\frac{1}{3}})

= ln (∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣^{\frac{1}{3}}) - ln (∣ 5 ∣^{\frac{1}{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣^{\frac{1}{3}}) - ln (∣ 5 ∣^{\frac{1}{3}}) = ln (\frac{∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{∣ 5 ∣ ^{\frac{1}{3}}})

= ln (\frac{∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{∣ 5 ∣ ^{\frac{1}{3}}})

\frac{∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{∣ 5 ∣ ^{\frac{1}{3}}} = 3 \frac{4}{5}

= ln (3 \frac{4}{5})

改写为

= ln ((\frac{4}{5})^{\frac{1}{3}})

使用对数运算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

假定

x \geq 0

= \frac{1}{3} ln (\frac{4}{5})

流行的例子

化简 ln(1/2 e^{ipi})

s im pl i f y ln (\frac{1}{2} e^{iπ})

化简 ln(e^x(x-1))

s im pl i f y ln (e^{x} (x - 1))

化简 ln(a*e^{((-K)/(B*x))})

s im pl i f y ln (a \cdot e^{(\frac{- K}{B \cdot x})})

展开 log_{2}((sqrt(y))/4)

e x p an d lo g_{2} (\frac{y}{4})

化简 ln(x/(20))

s im pl i f y ln (\frac{x}{20})