solvefor x,z=yx^2z^2-xy^4+xy

Lösung

löse nach

x, z = y x^{2} z^{2} - x y^{4} + x y

x = \frac{y ^{4} - y + ( - y ^{4} + y ) ^{2} + 4 z ^{3} y}{2 z ^{2} y}, x = \frac{y ^{4} - y - ( - y ^{4} + y ) ^{2} + 4 z ^{3} y}{2 z ^{2} y}; y z^{2} \neq = 0

Schritte zur Lösung

z = y x^{2} z^{2} - x y^{4} + x y

Tausche die Seiten

y x^{2} z^{2} - x y^{4} + x y = z

Verschiebe

z

auf die linke Seite

y x^{2} z^{2} - x y^{4} + x y - z = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

y z^{2} x^{2} + (- y^{4} + y) x - z = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - y ^{4} + y ) \pm ( - y ^{4} + y ) ^{2} - 4 y z ^{2} ( - z )}{2 y z ^{2}}

Vereinfache

(- y^{4} + y)^{2} - 4 y z^{2} (- z) : (- y^{4} + y)^{2} + 4 z^{3} y

x_{1, 2} = \frac{- ( - y ^{4} + y ) \pm ( - y ^{4} + y ) ^{2} + 4 z ^{3} y}{2 y z ^{2}}; y z^{2} \neq = 0

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - y ^{4} + y ) + ( - y ^{4} + y ) ^{2} + 4 z ^{3} y}{2 y z ^{2}}, x_{2} = \frac{- ( - y ^{4} + y ) - ( - y ^{4} + y ) ^{2} + 4 z ^{3} y}{2 y z ^{2}}

x = \frac{- ( - y ^{4} + y ) + ( - y ^{4} + y ) ^{2} + 4 z ^{3} y}{2 y z ^{2}} : \frac{y ^{4} - y + ( - y ^{4} + y ) ^{2} + 4 z ^{3} y}{2 z ^{2} y}

x = \frac{- ( - y ^{4} + y ) - ( - y ^{4} + y ) ^{2} + 4 z ^{3} y}{2 y z ^{2}} : \frac{y ^{4} - y - ( - y ^{4} + y ) ^{2} + 4 z ^{3} y}{2 z ^{2} y}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{y ^{4} - y + ( - y ^{4} + y ) ^{2} + 4 z ^{3} y}{2 z ^{2} y}, x = \frac{y ^{4} - y - ( - y ^{4} + y ) ^{2} + 4 z ^{3} y}{2 z ^{2} y}; y z^{2} \neq = 0

y^{2} = (4430523)^{2} + (3166128)^{2}

15 x^{2} - 23 x - 10 = 0

so l v e f or x, 4 x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1

11 n^{2} - 11 n = - 3

2 w^{2} - 7 w - 4 = 0