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Beliebt Algebra >

(3x^2+2x+4)^2=(x^2-4)^2

Lösung

(3 x^{2} + 2 x + 4)^{2} = (x^{2} - 4)^{2}

Lösung

x = 0, x = - \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2} + i \frac{15}{2}, x = - \frac{1}{2} - i \frac{15}{2}

Schritte zur Lösung

(3 x^{2} + 2 x + 4)^{2} = (x^{2} - 4)^{2}

Schreibe

(3 x^{2} + 2 x + 4)^{2}

um:

9 x^{4} + 12 x^{3} + 28 x^{2} + 16 x + 16

Schreibe

(x^{2} - 4)^{2}

um:

x^{4} - 8 x^{2} + 16

9 x^{4} + 12 x^{3} + 28 x^{2} + 16 x + 16 = x^{4} - 8 x^{2} + 16

Verschiebe

16

auf die rechte Seite

9 x^{4} + 12 x^{3} + 28 x^{2} + 16 x = x^{4} - 8 x^{2}

Verschiebe

8 x^{2}

auf die linke Seite

9 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{2} + 16 x = x^{4}

Verschiebe

x^{4}

auf die linke Seite

8 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{2} + 16 x = 0

Faktorisiere

8 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{2} + 16 x : 4 x (2 x + 1) (x^{2} + x + 4)

4 x (2 x + 1) (x^{2} + x + 4) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

x = 0 or 2 x + 1 = 0 or x^{2} + x + 4 = 0

Löse

2 x + 1 = 0 : x = - \frac{1}{2}

Löse

x^{2} + x + 4 = 0 : x = - \frac{1}{2} + i \frac{15}{2}, x = - \frac{1}{2} - i \frac{15}{2}

Die Lösungen sind

x = 0, x = - \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2} + i \frac{15}{2}, x = - \frac{1}{2} - i \frac{15}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

x^3-10x^2-784=0

x^{3} - 10 x^{2} - 784 = 0

x^{4} - 6 x^{2} + x + 1 = 0

x^{3} - 6 x^{2} + x + 2 = 0

8 = (1 + r)^{12}

x^{99}=13000000

x^{99} = 13000000