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[(2-x)*(5-6+3)]^3x[(2-3)+(6-7-1)^2]=-192

解答

[(2 - x) \cdot (5 - 6 + 3)]^{3} x [(2 - 3) + (6 - 7 - 1)^{2}] = - 192

解答

x \approx - 0.50744 \dots, x \approx 3.33821 \dots

求解步骤

[(2 - x) (5 - 6 + 3)]^{3} x [(2 - 3) + (6 - 7 - 1)^{2}] = - 192

展开

((2 - x) (5 - 6 + 3))^{3} x ((2 - 3) + (6 - 7 - 1)^{2}) : 192 x - 288 x^{2} + 144 x^{3} - 24 x^{4}

192 x - 288 x^{2} + 144 x^{3} - 24 x^{4} = - 192

将

192

para o lado esquerdo

192 x - 288 x^{2} + 144 x^{3} - 24 x^{4} + 192 = 0

改写成标准形式

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 24 x^{4} + 144 x^{3} - 288 x^{2} + 192 x + 192 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

- 24 x^{4} + 144 x^{3} - 288 x^{2} + 192 x + 192 = 0

的一个解:

x \approx - 0.50744 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{- 24 x ^{4} + 144 x ^{3} - 288 x ^{2} + 192 x + 192}{x + 0.50744 \dots} = - 24 x^{3} + 156.17879 \dots x^{2} - 367.25291 \dots x + 378.36246 \dots

- 24 x^{3} + 156.17879 \dots x^{2} - 367.25291 \dots x + 378.36246 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

- 24 x^{3} + 156.17879 \dots x^{2} - 367.25291 \dots x + 378.36246 \dots = 0

的一个解:

x \approx 3.33821 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{- 24 x ^{3} + 156.17879 \dots x ^{2} - 367.25291 \dots x + 378.36246 \dots}{x - 3.33821 \dots} = - 24 x^{2} + 76.06168 \dots x - 113.34280 \dots

- 24 x^{2} + 76.06168 \dots x - 113.34280 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

- 24 x^{2} + 76.06168 \dots x - 113.34280 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx - 0.50744 \dots, x \approx 3.33821 \dots

作图

流行的例子

x^{22} x - 8 = 0

solvefor y,(x^2+y^2+ax)^2=a^2(x^2+y^2)

so l v e f or y, (x^{2} + y^{2} + a x)^{2} = a^{2} (x^{2} + y^{2})

x^{3} + 24 x + 16 = 0

x^3=38+17sqrt(5)

x^{3} = 38 + 175

(2 x^{2} - 4)^{2} + 9 = 0