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Beliebt Algebra >

x^x=5

Lösung

x^{x} = 5

Lösung

x = \frac{ln ( 5 )}{W _{0} ( ln ( 5 ) )}

+1

Dezimale

x = 2.12937 \dots

Schritte zur Lösung

x^{x} = 5

x^{x} = 5

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{l n ( 5 )}{x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{ln ( 5 )}{x} = u

und

x = \frac{ln ( 5 )}{u}

(\frac{ln ( 5 )}{u}) e^{- u} = 1

(\frac{ln ( 5 )}{u}) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = ln (5)

Löse

u e^{u} = ln (5) : u = W_{0} (ln (5))

Überprüfe die Lösungen:

u = W_{0} (ln (5))

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = W_{0} (ln (5))

Setze

u = \frac{ln ( 5 )}{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{ln ( 5 )}{x} = W_{0} (ln (5)) : x = \frac{ln ( 5 )}{W _{0} ( ln ( 5 ) )}

x = \frac{ln ( 5 )}{W _{0} ( ln ( 5 ) )}

Graph

Beliebte Beispiele

(a)log_{3}(1+log_{3}(2^x-7))=1

(a) lo g_{3} (1 + lo g_{3} (2^{x} - 7)) = 1

2^{x - 3} = 128

(7^{x+1})^{1/5}=7

(7^{x + 1})^{\frac{1}{5}} = 7

2^{x} + 1 + 2^{x} + 2 = 48

3^{x+7}=9^{x+1}

3^{x + 7} = 9^{x + 1}