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sqrt(3x^2+3x-2)+sqrt(2x^2+2x-3)=x^2+x+1

解

3 x^{2} + 3 x - 2 + 2 x^{2} + 2 x - 3 = x^{2} + x + 1

解

x = 1, x = - 2, x = 2, x = - 3

解答ステップ

3 x^{2} + 3 x - 2 + 2 x^{2} + 2 x - 3 = x^{2} + x + 1

平方根を削除する

8 x^{6} + 24 x^{5} + 28 x^{4} + 16 x^{3} - 12 x^{2} - 16 x - 12 = x^{8} + 4 x^{7} + 8 x^{6} + 10 x^{5} + 8 x^{4} + 4 x^{3} + x^{2}

両辺に

2

を足す

3 x^{2} + 3 x - 2 + 2 = x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 x^{2} + 4 x - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 x - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 - 2 + 2

簡素化

3 x^{2} + 3 x = x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 x^{2} + 4 x - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 x - 2 2 x^{2} + 2 x - 3

辺を交換する

x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 x^{2} + 4 x - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 x - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 = 3 x^{2} + 3 x

x^{4}

を右側に移動します

2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 x^{2} + 4 x - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 x - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 = 3 x^{2} + 3 x - x^{4}

2 x^{3}

を右側に移動します

5 x^{2} - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 x^{2} + 4 x - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 x - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 = 3 x^{2} + 3 x - x^{4} - 2 x^{3}

5 x^{2}

を右側に移動します

- 2 2 x^{2} + 2 x - 3 x^{2} + 4 x - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 x - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 = - x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x

4 x

を右側に移動します

- 2 2 x^{2} + 2 x - 3 x^{2} - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 x - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 = - x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} - x

因数

- 2 2 x^{2} + 2 x - 3 x^{2} - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 x - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 : - 2 2 x^{2} + 2 x - 3 (x^{2} + x + 1)

- 2 2 x^{2} + 2 x - 3 (x^{2} + x + 1) = - x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} - x

解く

8 x^{6} + 24 x^{5} + 28 x^{4} + 16 x^{3} - 12 x^{2} - 16 x - 12 = x^{8} + 4 x^{7} + 8 x^{6} + 10 x^{5} + 8 x^{4} + 4 x^{3} + x^{2} : x = 1, x = - 2, x = 2, x = - 3

x = 1, x = - 2, x = 2, x = - 3

解を検算する:

x = 1

真

, x = - 2

真

, x = 2

真

, x = - 3

真

解答は

x = 1, x = - 2, x = 2, x = - 3

グラフ

人気の例

solvefor x,x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}

so l v e f or x, x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{3}}

sqrt(x+2)=sqrt(2x+1)

x + 2 = 2 x + 1

x-1-2sqrt(x+1)=0

x - 1 - 2 x + 1 = 0

(x-2)^{2/3}+(x-2)^{1/3}-2=0

(x - 2)^{\frac{2}{3}} + (x - 2)^{\frac{1}{3}} - 2 = 0

sqrt(3x)-sqrt(27)=0

3 x - 27 = 0