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1/(2^x)+2/(3^y)=10, 3/(2^x)+7/(3^y)=33

解答

\frac{1}{2 ^{x}} + \frac{2}{3 ^{y}} = 10, \frac{3}{2 ^{x}} + \frac{7}{3 ^{y}} = 33

解答

(x = - 2, y = - 1)

求解步骤

[\frac{1}{2 ^{x}} + \frac{2}{3 ^{y}} = 10 \frac{3}{2 ^{x}} + \frac{7}{3 ^{y}} = 33]

对于

\frac{1}{2 ^{x}} + \frac{2}{3 ^{y}} = 10

将

3^{y}

移到一边:

3^{y} = - \frac{2 ^{1 + x}}{1 - 5 \cdot 2 ^{1 + x}}; x \neq = - \frac{ln ( 5 )}{ln ( 2 )} - 1

将解

3^{y} = - \frac{2 ^{1 + x}}{1 - 5 \cdot 2 ^{1 + x}}

代入

\frac{3}{2 ^{x}} + \frac{7}{3 ^{y}} = 33

对于

\frac{3}{2 ^{x}} + \frac{7}{3 ^{y}} = 33

，用

- \frac{2 ^{1 + x}}{1 - 5 \cdot 2 ^{1 + x}}

替代

3^{y} : x = - 2

将解

x = - 2

代入

\frac{1}{2 ^{x}} + \frac{2}{3 ^{y}} = 10

对于

\frac{1}{2 ^{x}} + \frac{2}{3 ^{y}} = 10

，用

- 2

替代

x : y = - 1

将解代入原方程进行验证

因而，

\frac{1}{2 ^{x}} + \frac{2}{3 ^{y}} = 10, \frac{3}{2 ^{x}} + \frac{7}{3 ^{y}} = 33

最后的解是

(x = - 2, y = - 1)

作图

流行的例子

x(n)=1+3x(n/2),x(1)=0

x (n) = 1 + 3 x (\frac{n}{2}), x (1) = 0

x+y=3,x^3+y^3=9

x + y = 3, x^{3} + y^{3} = 9

m/(s^2)v=3.2 m/s ,a=0

\frac{m}{s ^{2}} v = 3.2 \frac{m}{s}, a = 0

7^y=255^z,15^x=1

7^{y} = 25 5^{z}, 1 5^{x} = 1

2x-3y=1,6-2x+3y=-4

2 x - 3 y = 1, 6 - 2 x + 3 y = - 4