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因式分解 (15+7)^3(15-7)^3

解答

因式分解

(15 + 7)^{3} (15 - 7)^{3}

解答

5451776

求解步骤

(15 + 7)^{3} (15 - 7)^{3}

数字相加:

15 + 7 = 22

= 2 2^{3} (15 - 7)^{3}

数字相减:

15 - 7 = 8

= 2 2^{3} \cdot 8^{3}

分解整数

22 = 2 \cdot 11

= (2 \cdot 11)^{3} \cdot 8^{3}

使用指数法则:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

(2 \cdot 11)^{3} = 2^{3} \cdot 1 1^{3}

= 2^{3} \cdot 1 1^{3} \cdot 8^{3}

分解整数

8 = 2^{3}

= 2^{3} \cdot 1 1^{3} (2^{3})^{3}

使用指数法则:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2^{3})^{3} = 2^{3 \cdot 3}

= 2^{3} \cdot 1 1^{3} \cdot 2^{3 \cdot 3}

整理后得

= 2^{3} \cdot 1 1^{3} \cdot 2^{9}

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{3} \cdot 2^{9} = 2^{3 + 9}

= 1 1^{3} \cdot 2^{3 + 9}

数字相加:

3 + 9 = 12

= 1 1^{3} \cdot 2^{12}

1 1^{3} = 1331

= 2^{12} \cdot 1331

2^{12} = 4096

= 1331 \cdot 4096

数字相乘:

1331 \cdot 4096 = 5451776

= 5451776

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