因数 x^3y^3-125w^3

解

因数

x^{3} y^{3} - 125 w^{3}

(x y - 5 w) (x^{2} y^{2} + 5 x y w + 25 w^{2})

解答ステップ

x^{3} y^{3} - 125 w^{3}

x^{3} y^{3}

を書き換え

(x y)^{3}

125 w^{3}

を書き換え

(5 w)^{3}

= (x y)^{3} - (5 w)^{3}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(x y)^{3} - (5 w)^{3} = (x y - 5 w) ((x y)^{2} + x y 5 w + (5 w)^{2})

= (x y - 5 w) ((x y)^{2} + x y 5 w + (5 w)^{2})

簡素化

(x y - 5 w) ((x y)^{2} + x y \cdot 5 w + (5 w)^{2}) : (x y - 5 w) (x^{2} y^{2} + 5 x y w + 25 w^{2})

= (x y - 5 w) (x^{2} y^{2} + 5 x y w + 25 w^{2})