因数 8e^{wt}-8e^{-wt}

解

因数

8 e^{wt} - 8 e^{- wt}

8 e^{- wt} (e^{wt} + 1) (e^{wt} - 1)

解答ステップ

8 e^{wt} - 8 e^{- wt}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{wt} = e^{- wt} e^{2 wt}

= 8 e^{- wt} e^{2 wt} - 8 e^{- wt}

書き換え

= 8 e^{- wt} e^{2 wt} - 1 \cdot 8 e^{- wt}

共通項をくくり出す

8 e^{- wt}

= 8 e^{- wt} (e^{2 wt} - 1)

因数

e^{2 wt} - 1 : (e^{wt} + 1) (e^{wt} - 1)

= 8 e^{- wt} (e^{wt} + 1) (e^{wt} - 1)