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integral of sin(t)e^{{3t}}

解

\int sin (t) e^{{3 t}} d t

解

- \frac{e ^{3 t} cos ( t )}{10} + \frac{3 e ^{3 t} sin ( t )}{10} + C

解答ステップ

\int sin (t) e^{{3 t}} d t

簡素化

= \int e^{3 t} sin (t) d t

部分積分を適用する

= - e^{3 t} cos (t) - \int - 3 e^{3 t} cos (t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{3 t} cos (t) - (- 3 \cdot \int e^{3 t} cos (t) d t)

部分積分を適用する

= - e^{3 t} cos (t) - (- 3 (e^{3 t} sin (t) - \int e^{3 t} \cdot 3 sin (t) d t))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{3 t} cos (t) - (- 3 (e^{3 t} sin (t) - 3 \cdot \int e^{3 t} sin (t) d t))

このため

\int e^{3 t} sin (t) d t = - e^{3 t} cos (t) - (- 3 (e^{3 t} sin (t) - 3 \cdot \int e^{3 t} sin (t) d t))

分離する

\int e^{3 t} sin (t) d t

= - \frac{e ^{3 t} cos ( t )}{10} + \frac{3 e ^{3 t} sin ( t )}{10}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{3 t} cos ( t )}{10} + \frac{3 e ^{3 t} sin ( t )}{10} + C

グラフ

人気の例

因数 (x-2)/(x^2+4x+3)

f a c t or \frac{x - 2}{x ^{2} + 4 x + 3}

因数 (2-y'(x))+x^2+4x

f a c t or (2 - y^{'} (x)) + x^{2} + 4 x

因数 (-4x^2)(e^{-x^2-y^2})-2x

f a c t or (- 4 x^{2}) (e^{- x^{2} - y^{2}}) - 2 x

因数 2x^2-7-9

f a c t or 2 x^{2} - 7 - 9

因数 (x^2-x)-4

f a c t or (x^{2} - x) - 4