展開する (n(n+1)(n+2))/2

解

展開する

\frac{n ( n + 1 ) ( n + 2 )}{2}

\frac{n ^{3}}{2} + \frac{3 n ^{2}}{2} + n

解答ステップ

\frac{n ( n + 1 ) ( n + 2 )}{2}

拡張

n (n + 1) (n + 2) : n^{3} + 3 n^{2} + 2 n

= \frac{n ^{3} + 3 n ^{2} + 2 n}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{n ^{3} + 3 n ^{2} + 2 n}{2} = \frac{n ^{3}}{2} + \frac{3 n ^{2}}{2} + \frac{2 n}{2}

= \frac{n ^{3}}{2} + \frac{3 n ^{2}}{2} + \frac{2 n}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{n ^{3}}{2} + \frac{3 n ^{2}}{2} + n