展開する e^{2x}(1+e^{2x})^3dx

解

展開する

e^{2 x} (1 + e^{2 x})^{3} d x

e^{2 x} d x + 3 e^{4 x} d x + 3 e^{6 x} d x + e^{8 x} d x

解答ステップ

e^{2 x} (1 + e^{2 x})^{3} d x

(1 + e^{2 x})^{3} = 1 + 3 e^{2 x} + 3 e^{4 x} + e^{6 x}

= e^{2 x} (3 e^{2 x} + 3 e^{4 x} + e^{6 x} + 1) d x

括弧を分配する

= e^{2 x} d x \cdot 1 + e^{2 x} d x \cdot 3 e^{2 x} + e^{2 x} d x \cdot 3 e^{4 x} + e^{2 x} d x e^{6 x}

= 1 \cdot e^{2 x} d x + 3 e^{2 x} e^{2 x} d x + 3 e^{2 x} e^{4 x} d x + e^{2 x} e^{6 x} d x

簡素化

1 \cdot e^{2 x} d x + 3 e^{2 x} e^{2 x} d x + 3 e^{2 x} e^{4 x} d x + e^{2 x} e^{6 x} d x : e^{2 x} d x + 3 e^{4 x} d x + 3 e^{6 x} d x + e^{8 x} d x

= e^{2 x} d x + 3 e^{4 x} d x + 3 e^{6 x} d x + e^{8 x} d x