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Beliebt Algebra >

erweitern (e^x+e^{-x})^6

Lösung

erweitern

(e^{x} + e^{- x})^{6}

Lösung

e^{6 x} + 6 e^{4 x} + 15 e^{2 x} + 20 + 15 e^{- 2 x} + 6 e^{- 4 x} + e^{- 6 x}

Schritte zur Lösung

(e^{x} + e^{- x})^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = e^{x}, b = e^{- x}

= i = 0 \sum 6 (i 6) (e^{x})^{(6 - i)} (e^{- x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (e^{x})^{6} (e^{- x})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (e^{x})^{5} (e^{- x})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (e^{x})^{4} (e^{- x})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (e^{x})^{3} (e^{- x})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (e^{x})^{2} (e^{- x})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (e^{x})^{1} (e^{- x})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (e^{x})^{0} (e^{- x})^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (e^{x})^{6} (e^{- x})^{0} : e^{6 x}

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (e^{x})^{5} (e^{- x})^{1} : 6 e^{4 x}

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (e^{x})^{4} (e^{- x})^{2} : 15 e^{2 x}

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (e^{x})^{3} (e^{- x})^{3} = 20

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (e^{x})^{2} (e^{- x})^{4} : 15 e^{- 2 x}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (e^{x})^{1} (e^{- x})^{5} : 6 e^{- 4 x}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (e^{x})^{0} (e^{- x})^{6} : e^{- 6 x}

= e^{6 x} + 6 e^{4 x} + 15 e^{2 x} + 20 + 15 e^{- 2 x} + 6 e^{- 4 x} + e^{- 6 x}

Beliebte Beispiele

erweitern (4,-1,-2)x(2,3,-6)

e x p an d (4, - 1, - 2) x (2, 3, - 6)

erweitern (x^2+xy)dx+y^2dy

e x p an d (x^{2} + x y) d x + y^{2} d y

erweitern (6(x^2+4x))/((x+2)^2)

e x p an d \frac{6 ( x ^{2} + 4 x )}{( x + 2 ) ^{2}}

erweitern ((x-9)^2)/9

e x p an d \frac{( x - 9 ) ^{2}}{9}

erweitern (2x^2y+2xy+y^3)dx

e x p an d (2 x^{2} y + 2 x y + y^{3}) d x