展開する ((a^{2n}-1)^2)/(a^{2n)}

解

展開する

\frac{( a ^{2 n} - 1 ) ^{2}}{a ^{2 n}}

a^{2 n} - 2 + \frac{1}{a ^{2 n}}

解答ステップ

\frac{( a ^{2 n} - 1 ) ^{2}}{a ^{2 n}}

(a^{2 n} - 1)^{2} = a^{4 n} - 2 a^{2 n} + 1

= \frac{a ^{4 n} - 2 a ^{2 n} + 1}{a ^{2 n}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{a ^{4 n} - 2 a ^{2 n} + 1}{a ^{2 n}} = \frac{a ^{4 n}}{a ^{2 n}} - \frac{2 a ^{2 n}}{a ^{2 n}} + \frac{1}{a ^{2 n}}

= \frac{a ^{4 n}}{a ^{2 n}} - \frac{2 a ^{2 n}}{a ^{2 n}} + \frac{1}{a ^{2 n}}

キャンセル

\frac{a ^{4 n}}{a ^{2 n}} : a^{2 n}

= a^{2 n} - \frac{2 a ^{2 n}}{a ^{2 n}} + \frac{1}{a ^{2 n}}

キャンセル

\frac{2 a ^{2 n}}{a ^{2 n}} : 2

= a^{2 n} - 2 + \frac{1}{a ^{2 n}}