展開する f'(x)(x^2-2x)^5

解

展開する

f^{'} (x) (x^{2} - 2 x)^{5}

x^{10} f' (x) - 10 x^{9} f' (x) + 40 x^{8} f' (x) - 80 x^{7} f' (x) + 80 x^{6} f' (x) - 32 x^{5} f' (x)

解答ステップ

f^{'} (x) (x^{2} - 2 x)^{5}

(x^{2} - 2 x)^{5} = x^{10} - 10 x^{9} + 40 x^{8} - 80 x^{7} + 80 x^{6} - 32 x^{5}

= f^{^{'}} (x) (x^{10} - 10 x^{9} + 40 x^{8} - 80 x^{7} + 80 x^{6} - 32 x^{5})

括弧を分配する

= f^{^{'}} (x) x^{10} + f^{^{'}} (x) (- 10 x^{9}) + f^{^{'}} (x) 40 x^{8} + f^{^{'}} (x) (- 80 x^{7}) + f^{^{'}} (x) 80 x^{6} + f^{^{'}} (x) (- 32 x^{5})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= x^{10} f^{^{'}} (x) - 10 x^{9} f^{^{'}} (x) + 40 x^{8} f^{^{'}} (x) - 80 x^{7} f^{^{'}} (x) + 80 x^{6} f^{^{'}} (x) - 32 x^{5} f^{^{'}} (x)