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展開する (1-1/4 x)^{16}

解

展開する

(1 - \frac{1}{4} x)^{16}

解

1 - 4 x + \frac{15 x ^{2}}{2} - \frac{35 x ^{3}}{4} + \frac{455 x ^{4}}{64} - \frac{273 x ^{5}}{64} + \frac{1001 x ^{6}}{512} - \frac{715 x ^{7}}{1024} + \frac{6435 x ^{8}}{32768} - \frac{715 x ^{9}}{16384} + \frac{1001 x ^{10}}{131072} - \frac{273 x ^{11}}{262144} + \frac{455 x ^{12}}{4194304} - \frac{35 x ^{13}}{4194304} + \frac{15 x ^{14}}{33554432} - \frac{x ^{15}}{67108864} + \frac{x ^{16}}{4 ^{16}}

解答ステップ

(1 - \frac{1}{4} x)^{16}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - \frac{1}{4} x

= i = 0 \sum 16 (i 16) \cdot 1^{(16 - i)} (- \frac{1}{4} x)^{i}

総和を展開する

= \frac{16 !}{0 ! ( 16 - 0 ) !} \cdot 1^{16} (- \frac{1}{4} x)^{0} + \frac{16 !}{1 ! ( 16 - 1 ) !} \cdot 1^{15} (- \frac{1}{4} x)^{1} + \frac{16 !}{2 ! ( 16 - 2 ) !} \cdot 1^{14} (- \frac{1}{4} x)^{2} + \frac{16 !}{3 ! ( 16 - 3 ) !} \cdot 1^{13} (- \frac{1}{4} x)^{3} + \frac{16 !}{4 ! ( 16 - 4 ) !} \cdot 1^{12} (- \frac{1}{4} x)^{4} + \frac{16 !}{5 ! ( 16 - 5 ) !} \cdot 1^{11} (- \frac{1}{4} x)^{5} + \frac{16 !}{6 ! ( 16 - 6 ) !} \cdot 1^{10} (- \frac{1}{4} x)^{6} + \frac{16 !}{7 ! ( 16 - 7 ) !} \cdot 1^{9} (- \frac{1}{4} x)^{7} + \frac{16 !}{8 ! ( 16 - 8 ) !} \cdot 1^{8} (- \frac{1}{4} x)^{8} + \frac{16 !}{9 ! ( 16 - 9 ) !} \cdot 1^{7} (- \frac{1}{4} x)^{9} + \frac{16 !}{10 ! ( 16 - 10 ) !} \cdot 1^{6} (- \frac{1}{4} x)^{10} + \frac{16 !}{11 ! ( 16 - 11 ) !} \cdot 1^{5} (- \frac{1}{4} x)^{11} + \frac{16 !}{12 ! ( 16 - 12 ) !} \cdot 1^{4} (- \frac{1}{4} x)^{12} + \frac{16 !}{13 ! ( 16 - 13 ) !} \cdot 1^{3} (- \frac{1}{4} x)^{13} + \frac{16 !}{14 ! ( 16 - 14 ) !} \cdot 1^{2} (- \frac{1}{4} x)^{14} + \frac{16 !}{15 ! ( 16 - 15 ) !} \cdot 1^{1} (- \frac{1}{4} x)^{15} + \frac{16 !}{16 ! ( 16 - 16 ) !} \cdot 1^{0} (- \frac{1}{4} x)^{16}

簡素化

\frac{16 !}{0 ! ( 16 - 0 ) !} \cdot 1^{16} (- \frac{1}{4} x)^{0} : 1

簡素化

\frac{16 !}{1 ! ( 16 - 1 ) !} \cdot 1^{15} (- \frac{1}{4} x)^{1} : - 4 x

簡素化

\frac{16 !}{2 ! ( 16 - 2 ) !} \cdot 1^{14} (- \frac{1}{4} x)^{2} : \frac{15 x ^{2}}{2}

簡素化

\frac{16 !}{3 ! ( 16 - 3 ) !} \cdot 1^{13} (- \frac{1}{4} x)^{3} : - \frac{35 x ^{3}}{4}

簡素化

\frac{16 !}{4 ! ( 16 - 4 ) !} \cdot 1^{12} (- \frac{1}{4} x)^{4} : \frac{455 x ^{4}}{64}

簡素化

\frac{16 !}{5 ! ( 16 - 5 ) !} \cdot 1^{11} (- \frac{1}{4} x)^{5} : - \frac{273 x ^{5}}{64}

簡素化

\frac{16 !}{6 ! ( 16 - 6 ) !} \cdot 1^{10} (- \frac{1}{4} x)^{6} : \frac{1001 x ^{6}}{512}

簡素化

\frac{16 !}{7 ! ( 16 - 7 ) !} \cdot 1^{9} (- \frac{1}{4} x)^{7} : - \frac{715 x ^{7}}{1024}

簡素化

\frac{16 !}{8 ! ( 16 - 8 ) !} \cdot 1^{8} (- \frac{1}{4} x)^{8} : \frac{6435 x ^{8}}{32768}

簡素化

\frac{16 !}{9 ! ( 16 - 9 ) !} \cdot 1^{7} (- \frac{1}{4} x)^{9} : - \frac{715 x ^{9}}{16384}

簡素化

\frac{16 !}{10 ! ( 16 - 10 ) !} \cdot 1^{6} (- \frac{1}{4} x)^{10} : \frac{1001 x ^{10}}{131072}

簡素化

\frac{16 !}{11 ! ( 16 - 11 ) !} \cdot 1^{5} (- \frac{1}{4} x)^{11} : - \frac{273 x ^{11}}{262144}

簡素化

\frac{16 !}{12 ! ( 16 - 12 ) !} \cdot 1^{4} (- \frac{1}{4} x)^{12} : \frac{455 x ^{12}}{4194304}

簡素化

\frac{16 !}{13 ! ( 16 - 13 ) !} \cdot 1^{3} (- \frac{1}{4} x)^{13} : - \frac{35 x ^{13}}{4194304}

簡素化

\frac{16 !}{14 ! ( 16 - 14 ) !} \cdot 1^{2} (- \frac{1}{4} x)^{14} : \frac{15 x ^{14}}{33554432}

簡素化

\frac{16 !}{15 ! ( 16 - 15 ) !} \cdot 1^{1} (- \frac{1}{4} x)^{15} : - \frac{x ^{15}}{67108864}

簡素化

\frac{16 !}{16 ! ( 16 - 16 ) !} \cdot 1^{0} (- \frac{1}{4} x)^{16} : \frac{x ^{16}}{4 ^{16}}

= 1 - 4 x + \frac{15 x ^{2}}{2} - \frac{35 x ^{3}}{4} + \frac{455 x ^{4}}{64} - \frac{273 x ^{5}}{64} + \frac{1001 x ^{6}}{512} - \frac{715 x ^{7}}{1024} + \frac{6435 x ^{8}}{32768} - \frac{715 x ^{9}}{16384} + \frac{1001 x ^{10}}{131072} - \frac{273 x ^{11}}{262144} + \frac{455 x ^{12}}{4194304} - \frac{35 x ^{13}}{4194304} + \frac{15 x ^{14}}{33554432} - \frac{x ^{15}}{67108864} + \frac{x ^{16}}{4 ^{16}}

人気の例

展開する-(e^{-s}-1)/(s(e^{-s)+1)}

e x p an d - \frac{e ^{- s} - 1}{s ( e ^{- s} + 1 )}

展開する 3(3x-8=4x+6)

e x p an d 3 (3 x - 8 = 4 x + 6)

展開する (sqrt(x)(x-3))/2

e x p an d \frac{x ( x - 3 )}{2}

d/(dy)((x)(x^3+y^4))

\frac{d}{d y} ((x) (x^{3} + y^{4}))

展開する ((-x+11)(-x+5))/2

e x p an d \frac{( - x + 11 ) ( - x + 5 )}{2}