展開する (x*(a-x)^3)/3

解

展開する

\frac{x \cdot ( a - x ) ^{3}}{3}

\frac{a ^{3} x}{3} - a^{2} x^{2} + a x^{3} - \frac{x ^{4}}{3}

解答ステップ

\frac{x ( a - x ) ^{3}}{3}

(a - x)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} x + 3 a x^{2} - x^{3}

= \frac{x ( - x ^{3} + 3 a x ^{2} - 3 a ^{2} x + a ^{3} )}{3}

拡張

x (a^{3} - 3 a^{2} x + 3 a x^{2} - x^{3}) : a^{3} x - 3 a^{2} x^{2} + 3 a x^{3} - x^{4}

= \frac{a ^{3} x - 3 a ^{2} x ^{2} + 3 a x ^{3} - x ^{4}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{a ^{3} x - 3 a ^{2} x ^{2} + 3 a x ^{3} - x ^{4}}{3} = \frac{a ^{3} x}{3} - \frac{3 a ^{2} x ^{2}}{3} + \frac{3 a x ^{3}}{3} - \frac{x ^{4}}{3}

= \frac{a ^{3} x}{3} - \frac{3 a ^{2} x ^{2}}{3} + \frac{3 a x ^{3}}{3} - \frac{x ^{4}}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= \frac{a ^{3} x}{3} - a^{2} x^{2} + a x^{3} - \frac{x ^{4}}{3}